Как возвести отрицательное число в степень

Как возвести отрицательное число в степень?

Что будет если возвести отрицательное число в степень?

Произведение любого нечётного количества отрицательных чисел — также отрицательное число. Следовательно, при возведении отрицательного числа в нечётную степень получим отрицательное число.

Как ввести отрицательное число в степень?

Как возвести в степень отрицательное число

Чтобы возвести отрицательное число в нечетную степень, нужно поставить знак минус и записать это число в той же степени, но уже без скобок.

Как возвести отрицательное число в нулевую степень?

Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица. И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.

Можно ли отрицательное число возвести в отрицательную степень?

Как возвести в отрицательную степень отрицательное число

Чтобы возвести в отрицательную степень отрицательное число, нужно: … Если показатель степень – четный, то записать дробь с положительным основанием; если показатель степени нечетный, то записать дробь с отрицательным основанием, но уже без скобок.

Что такое дробная степень?

Число с дробным показателем степени равно корню с показателем, равным знаменателю, и подкоренным числом в степени, равной числителю. … Следовательно, если показатель степени не делится на показатель корня, то получается дробная степень: Поэтому извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.

Как возвести в степень с отрицательным показателем?

1. Степень с отрицательным показателем

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно сложить: a s ⋅ a t = a s + t .
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно вычесть a s : a t = a s − t .
3. При возведении степени в степень показатели нужно перемножить: a s t = a s ⋅ t .

Как отрицательное число возвести в квадрат?

Соответственно, чтобы возвести в квадрат отрицательное число, надо найти произведение двух множителей, каждый из которых равен этому отрицательному числу. Таким образом, значение квадрата любого отрицательного числа равно положительному числу. Квадрат положительного числа является числом положительным.

Как возводить отрицательные дроби в степень?

Другими словами, чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо эту дробь «перевернуть»(числитель и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени. Дробь в минус первой степени — это «перевернутая» дробь.

Чему равно отрицательное число в кубе?

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. При умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. Таким образом, куб любого отрицательного числа является числом отрицательным.

Чему равен 1 в нулевой степени?

Рассмотрим понятие степени с нулевым показателем. Если a ≠ 0 , то a 0 = 1 . Любое число в нулевой степени равно единице.

Что такое отрицательная степень?

Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем. … Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью: a 5 : a 8 = a5 — 8 = a -3.

Сколько будет 5 в нулевой степени?

5 в 0 степени это сколько? Решение: Возведение в степень это операция перемножения числа на само себя заданное количество раз. Пять в нулевой степени равно 1.

Как считать отрицательные числа?

Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число − b , которое является противоположным вычитаемому b .

В каком классе изучают отрицательные степени?

Понятие степени с отрицательным целым показателем. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

Как решить число в степени?

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем.

Можно ли возводить в степень отрицательные числа?

При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении нуля в натуральную степень получается ноль. При возведении в степень отрицательного числа в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число.

Что будет если возвести отрицательное число в степень?

Произведение любого нечётного количества отрицательных чисел — также отрицательное число. Следовательно, при возведении отрицательного числа в нечётную степень получим отрицательное число.

Как ввести отрицательное число в степень?

Как возвести в степень отрицательное число

Чтобы возвести отрицательное число в нечетную степень, нужно поставить знак минус и записать это число в той же степени, но уже без скобок.

Как решать а в минусовой степени?

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

1. «перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в числителе) и с исходным числом в степени внизу;
2. заменить отрицательную степень на положительную;
3. возвести число в положительную степень.

Что значит в минусовой степени?

Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число. Пример 2 может быть записан в виде. 2. Затем разделить 1 на полученный результат, т.

Как возводить отрицательные дроби в степень?

Другими словами, чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо эту дробь «перевернуть»(числитель и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени. Дробь в минус первой степени — это «перевернутая» дробь.

Как возвести отрицательное число в дробную степень?

Следует отметить, что в случае использования в качестве записи дробной степени вместо корней есть одно важное правило. Запрещается возводить в дробную степень отрицательные числа.

Как отрицательное число возвести в квадрат?

Чтобы найти квадрат числа, надо это число взять множителем два раза. Соответственно, чтобы возвести в квадрат отрицательное число, надо найти произведение двух множителей, каждый из которых равен этому отрицательному числу. Таким образом, значение квадрата любого отрицательного числа равно положительному числу.

Как возвести степень в степень?

При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются. (an)m = an · m, где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа.

Как возвести в степень с отрицательным показателем?

1. Степень с отрицательным показателем

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно сложить: a s ⋅ a t = a s + t .
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели нужно вычесть a s : a t = a s − t .
3. При возведении степени в степень показатели нужно перемножить: a s t = a s ⋅ t .

Как работают отрицательные степени?

Степень с отрицательным показателем

Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем. … При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Чему будет равно число в минус первой степени?

Как возвести число в степень -1? Число в минус первой степени и данное число являются взаимно обратными числами.

Что означает число в минус второй степени?

Степень с отрицательным показателем

К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/42, 2 в минус 3 степени — это 1/23, 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 (0,1). Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины.

Что означает 10 в минус 3 степени?

10 в минус 3-ей степени-это единица, делённая на10 в 3-ей степени и равно одна тысячная, т. е 0.001.

Сколько будет 3 в минус второй степени?

1/9 = 3 в минус 2 степени.

Что означает 10 в минус 6 степени?

10 минус шестой степени – это 0,000001; 10 минус седьмой степени – это 0,0000001; 10 минус восьмой степени – это 0,00000001; 10 минус девятой степени – это 0,000000001.

Возвести в степень — онлайн калькулятор

Возведение в степень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя.

Результат

Число возвести в степень :

Максимальное число степени для данного числа:

Степень с основанием А и натуральным показателем B обозначается как операция А*А*A*. (количество A определяется B)

Число, являющееся результатом возведения натурального числа в n-ую степень, называется точной n-ой степенью. В частности, число, являющееся результатом возведения натурального числа в квадрат (куб), называется точным квадратом (кубом). Точный квадрат также называется полным квадратом.

Любое число в нулевой степени — единица.

Вопросы

Что такое натуральная степень числа?

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

Как возвести в отрицательную степень?

Для этого представляем, что степень положительная, но после её вычисления, делим единицу на это число. A -B = 1 / A B

Таблица натуральных степеней небольших чисел

Примеры

Задание: Найти, сколько будет 6 5

Решение: 6*6*6*6*6 = 7776

Задание: Возвести число 4 в отрицательную степень -3

Решение: Возводим число 4 в степень 3 = 64. Затем делим единицу на это число: 1/64 = 0.015625

Как посчитать дробь с отрицательной степенью. Отрицательная степень

Со школы всем нам известно правило о возведении в степень: любое число с показателем N равно результату перемножения данного числа на самого себя N-ное количество раз. Иными словами, 7 в степени 3 — это 7, умноженное на себя три раза, то есть 343. Еще одно правило — возведение любой величины в степень 0 дает единицу, а возведение отрицательной величины представляет собой результат обычного возведения в степень, если она четная, и такой же результат со знаком «минус», если она нечетная.

Правила же дают и ответ, как возводить число в отрицательную степень. Для этого нужно возвести обычным способом нужную величину на модуль показателя, а потом единицу поделить на результат.

Из этих правил становится понятно, что выполнение реальных задач с оперированием большими величинами потребует наличия технических средств. Вручную получится перемножить на самого себя максимум диапазон чисел до двадцати-тридцати, и то не более трех-четырех раз. Это не говоря уж о том, чтобы потом еще и единицу разделить на результат. Поэтому тем, у кого нет под рукой специального инженерного калькулятора, мы расскажем, как возвести число в отрицательную степень в Excel.

Решение задач в Excel

Для разрешения задач с возведением в степень Excel позволяет пользоваться одним из двух вариантов.

Первое — это использование формулы со стандартным знаком «крышечка». Введите в ячейки рабочего листа следующие данные:

Таким же образом можно возвести нужную величину в любую степень — отрицательную, дробную. Выполним следующие действия и ответим на вопрос о том, как возвести число в отрицательную степень. Пример:

Можно прямо в формуле подправить =B2^-C2.

Второй вариант — использование готовой функции «Степень», принимающей два обязательных аргумента — число и показатель. Чтобы приступить к ее использованию, достаточно в любой свободной ячейке поставить знак «равно» (=), указывающий на начало формулы, и ввести вышеприведенные слова. Осталось выбрать две ячейки, которые будут участвовать в операции (или указать конкретные числа вручную), и нажать на клавишу Enter. Посмотрим на нескольких простых примерах.

Как видим, нет ничего сложного в том, как возводить число в отрицательную степень и в обычную с помощью Excel. Ведь для решения данной задачи можно пользоваться как привычным всем символом «крышечка», так и удобной для запоминания встроенной функцией программы. Это несомненный плюс!

Перейдем к более сложным примерам. Вспомним правило о том, как возводить число в отрицательную степень дробного характера, и увидим, что эта задача очень просто решается в Excel.

Дробные показатели

Если кратко, то алгоритм вычисления числа с дробным показателем следующий.

1. Преобразовать дробный показатель в правильную или неправильную дробь.
2. Возвести наше число в числитель полученной преобразованной дроби.
3. Из полученного в предыдущем пункте числа вычислить корень, с условием, что показателем корня будет знаменатель дроби, полученной на первом этапе.

Согласитесь, что даже при оперировании малыми числами и правильными дробями подобные вычисления могут занять немало времени. Хорошо, что табличному процессору Excel без разницы, какое число и в какую степень возводить. Попробуйте решить на рабочем листе Excel следующий пример:

Воспользовавшись вышеприведенными правилами, вы можете проверить и убедиться, что вычисление произведено правильно.

В конце нашей статьи приведем в форме таблицы с формулами и результатами несколько примеров, как возводить число в отрицательную степень, а также несколько примеров с оперированием дробными числами и степенями.

Таблица примеров

Проверьте на рабочем листе книги Excel следующие примеры. Чтобы все заработало корректно, вам необходимо использовать смешанную ссылку при копировании формулы. Закрепите номер столбца, содержащего возводимое число, и номер строки, содержащей показатель. Ваша формула должна иметь примерно следующий вид: «=$B4^C$3».

Число / Степень

Обратите внимание, что положительные числа (даже нецелые) без проблем вычисляются при любых показателях. Не возникает проблем и с возведением любых чисел в целые показатели. А вот возведение отрицательного числа в дробную степень обернется для вас ошибкой, поскольку невозможно выполнить правило, указанное в начале нашей статьи про возведение отрицательных чисел, ведь четность — это характеристика исключительно ЦЕЛОГО числа.

Числом, возведенным в степень, называют такое число, которое несколько раз умножено само на себя.

Степень числа с отрицательным значением (a — n) можно определить на подобии того, как определяется степень того же числа с положительным показателем (a n) . Однако, оно также требует дополнительного определения. Определяется такая формула как:

a — n = (1 / a n)

Свойства отрицательных значений степеней чисел аналогичны степеням с положительным показателем. Представленное уравнение a m / a n = a m-n может быть справедливым как

« Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса ».

А. Д. Александров

при n больше m , так и при m больше n . Рассмотрим на примере: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

Для начала необходимо определить то число, которое выступает определением степени. b=a(-n) . В этом примере -n является показателем степени, b — искомое числовое значение, a — основание степени в виде натурального числового значения. Затем определить модуль, то есть абсолютное значение отрицательного числа, которое выступает в роли показателя степени. Вычислить степень данного числа относительного абсолютного числа, как показателя. Значение степени находится делением единицы на полученное число.

Рис. 1

Рассмотри степень числа с отрицательным дробным показателем. Представим, что число а это любое положительное число, числа n и m — натуральные числа. Согласно определению a , которое возведено в степень — равняется единице, разделенной на это же число с положительной степенью (рис 1). Когда степенью числа является дробь, то в таких случаях используются исключительно числа с положительными показателями.

Стоит помнить , что ноль никогда не может быть показателем степени числа (правило деления на ноль).

Распространению такого понятия как число стали такие манипуляции, как расчеты измерения, а также развитие математики, как науки. Ввод отрицательных значений было обусловлено развитием алгебры, которая давала общие решения арифметических задач, независимо от их конкретного смысла и исходных числовых данных. В индии еще в VI-XI веках отрицательные значения чисел систематически употребляли во время решения задач и растолковывались таким же образом, что и сегодня. В европейской науке отрицательные числа начали обширно употребляться благодаря Р. Декарту, который дал геометрическое толкование отрицательным числам, как направлениям отрезков. Именно Декарт предложил обозначение числа возведенного в степень отображать как двухэтажную формулу a n .

Возведение в отрицательную степень — один из основных элементов математики, который часто встречается при решении алгебраических задач. Ниже приведена подробная инструкция.

Как возводить в отрицательную степень — теория

Когда мы число в обычную степень, мы умножаем его значение несколько раз. Например, 3 3 = 3×3×3 = 27. С отрицательной дробью все наоборот. Общий вид по формуле будет иметь следующий вид: a -n = 1/a n . Таким образом, чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно единицу поделить на данное число, но уже в положительной степени.

Как возводить в отрицательную степень — примеры на обычных числах

Держа вышеприведенное правило на уме, решим несколько примеров.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Ответ: 4 -2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Ответ -4 -2 = 1/16.

Но почему ответ в первом и втором примерах одинаковый? Дело в том, что при возведении отрицательного числа в четную степень (2, 4, 6 и т.д.), знак становится положительным. Если бы степень была четной, то минус сохранился:

Как возводить в отрицательную степень — числа от 0 до 1

Пример 4: Вычислить 0,5 -3
Решение: 0,5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

Пример 5: Вычислить -0,5 -3
Решение: -0,5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
Ответ: -0,5 -3 = -8

Исходя из 4-го и 5-ого примеров, сделаем несколько выводов:

• Для положительного числа в промежутке от 0 до 1 (пример 4), возводимого в отрицательную степень, четность или нечетность степени не важна, значение выражения будет положительным. При этом, чем больше степень, тем больше значение.
• Для отрицательного числа в промежутке от 0 до 1 (пример 5), возводимого в отрицательную степень, четность или нечетность степени неважна, значение выражения будет отрицательным. При этом, чем больше степень, тем меньше значение.

Как возводить в отрицательную степень — степень в виде дробного числа

Выражения данного типа имеют следующий вид: a -m/n , где a — обычное число, m — числитель степени, n — знаменатель степени.

Отрицательная и нулевая степень числа

Продолжаем рассматривать свойства степеней, возьмем к примеру, 16_8=2. Поскольку 16=2 4 , а 8=2 3 , следовательно, деление можно в экспоненциальном виде записать как 2 4 :2 3 =2, но если мы будем вычитать экспоненты, то 2 4 :2 3 =2 1 . Таким образом, нам приходится признать, что 2 и 2 1 – это одно и то же, следовательно, 2 1 =2.

То же правило применимо и к любому другому экспоненциальному числу, таким образом, можно сформулировать правило в общем виде:

любое число, возведенное в первую степень, остается без изменения

То есть 5 1 =5, 27 1 =27 и так далее.

Но дальше все становится сложнее. Чему равно 8:8? Конечно, единице. Но 8=2 3 , следовательно 2 3 :2 3 =1. Но если мы вычтем экспоненты, получим ноль 2 3 :2 3 =2 0 . Значит ли это, что 2 0 =1? Так оно и есть.

Этот вывод, возможно, привел вас в изумление. Еще можно как-то понять смысл выражения 2 1 =2, хотя выражение «одно число два, умноженное само на себя» звучит достаточно странно. Но выражение 2 0 означает «ни одного числа два, умноженного само на себя», то есть кажется логичным, чтобы 2 0 равнялось нулю. Возможно, это и логично, но математики отнюдь не следуют правилам обычной повседневной логики. Они руководствуются общими закономерностями и необходимостью взаимной совместимости постулатов. Иными словами, математики могут принять самые невероятные правила, которые с обывательской точки зрения могут показаться просто безумными. Но эти правила не должны противоречить одно другому, какие бы результаты ни получались. Правило сложения и вычитания экспонент работает настолько хорошо, что если для того, чтобы его применять, необходимо, чтобы 2 0 =1, значит, так и должно быть. Мы просто принимаем, что утверждение 2 0 =1 верно.

Если мы будем не 2 3 делить на 2 3 , а 6 3 будем делить на 6 3 , то опять получим, что 6 0 =1. Мы можем проверить одно число за другим, и каждый раз будем получать один и тот же результат:

любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1

Пойдем дальше. При делении 64 на 128 мы получаем ответ $frac<64><128>$, или $frac<1><2>$. В экспоненциальной форме наша задача приобретает такой вид: 2 6 : 2 7 . Ответ 2 -1 , или, $frac<1><2>$, или, в экспоненциальной форме, ($frac<1><2>$) 1 .

Аналогично 32 : 128 = ($frac<1><4>$). В экспоненциальной форме получим: 2 5 : 2 7 . Ответ 2 -2 , или $frac<1><4>$, или, в экспоненциальной форме, ($frac<1><2>$) 2 .

Можно привести еще множество примеров, и каждый раз мы обнаружим, что:

отрицательная степень числа становится положительной при переходе к обратному числу

Другими словами, 4 -7 = ($frac<1><4>$) 7 , а 10 -3 = ($frac<1><10>$) 3 . Это правило справедливо для любых чисел, например 6 -4 = ($frac<1><6>$) 4 . Если вы все же сомневаетесь в этом, читайте следующую статью.